Question

【題目】已知函數(shù). 求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>(0，＋∞)，且，分類討論有：當(dāng)a≤0時(shí)， f(x)在(0，＋∞)為增函數(shù)，無極值；當(dāng)a>0時(shí)， f(x)在(0，a)為減函數(shù)，f(x)在(a，＋∞)為增函數(shù)，f(x)在(0，＋∞)有極小值f(a)＝ln a＋1，無極大值.

試題解析：

，x∈(0，＋∞).

①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)為增函數(shù)，無極值.

②當(dāng)a>0時(shí)，x∈(0，a)時(shí)，f′(x)<0，f(x)在(0，a)為減函數(shù)；

x∈(a，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(a，＋∞)為增函數(shù)，

f(x)在(0，＋∞)有極小值，無極大值，f(x)的極小值f(a)＝ln a＋1.