Question

已知數(shù)列的前n項和為，點在直線上.數(shù)列{bn}滿足，前9項和為153.
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）設，數(shù)列的前n和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)k的值.

Answer 1

（1） , b_n=b₃+3（n﹣3）=3n+2；
(2)

試題分析：解：（1）∵點在直線上，
∴∴S_n=∴n≥2時，a_n=S_n﹣S_n﹣1=n+5，
n=1時，a₁=6也符合
∴a_n=n+5；∵b_n+2﹣2b_n+1+b_n=0，∴b_n+2﹣b_n+1=b_n+1﹣b_n，
∴數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列∵其前9項和為153．
∴b₅=17∵b₃=11，∴公差d==3
∴b_n=b₃+3（n﹣3）=3n+2；
（2）=（）
∴T_n=（1﹣+﹣+…+）==．
解得
點評：主要是考查了等差數(shù)列和裂項法求和的運用，屬于中檔題。