Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－bx＋3.

(1)若f(0)＝f(4)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；

(2)若函數(shù)f(x)一個(gè)零點(diǎn)大于1，另一個(gè)零點(diǎn)小于1，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1和3 (2) b的取值范圍為(4，＋∞)

【解析】試題分析：（1）由，得出，再將代入函數(shù)，解方程即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象，只需即可.

試題解析：(1)由f(0)＝f(4)，得3＝16－4b＋3，即b＝4，所以f(x)＝x2－4x＋3，令f(x)＝0，

即x2－4x＋3＝0，得x1＝3，x2＝1，

所以f(x)的零點(diǎn)是1和3.

(2)因?yàn)?/span>f(x)的零點(diǎn)一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1，如圖．

需f(1)<0，即1－b＋3<0，所以b>4.

故b的取值范圍為(4，＋∞)．