Question

將甲、乙在內的7名工人分成3個小組，一組3人，另兩組每組各2人，則甲乙不分在同一組的分法有（　　）

• A、80
• B、170
• C、185
• D、65

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：應用題,排列組合

分析：由題意知甲乙不分在同一組，包括當甲乙有一個在3人組和甲乙都不在3人組兩種情況，甲和乙都不在三人組時，甲和乙各在一個兩人組，用排列數表示出來，根據分類計數原理得到結果．

解答：解：∵甲乙不分在同一組，
∴當甲乙有一個在3人組時，從除去甲和乙外的5名工人中選2個，和甲和乙中選的一個在三人組；
剩下的3個人要選一個同甲和乙中剩下的一個組成一2人組，余下的兩個人在一組，共有C₂¹C₅²C₃¹=60種結果，
當甲乙都不在3人組時，三人組要從5個人中選3個，要從剩下的2人中選一個和甲組成兩個人的組，共有C₅³C₂¹=20種結果，
根據分步計數原理得到共有20+60=80種結果
故選：A．

點評：本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實際問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，把實際問題轉化為數學問題，解出結果以后再還原為實際問題．