【題目】已知函數
.
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若
恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
的單調遞減區間是
，單調遞增區間是
.（2）
【解析】試題分析：（Ⅰ）函數求導
，定義域為
，由
，可得
或
進而討論導函數的正負得函數單調性即可；
（Ⅱ）若
恒成立，只需
即可，討論函數單調性求最值即可.
試題解析：
（Ⅰ）函數
的定義域為
，
.
由
，可得
或
，
當
時， 
在
上恒成立，
所以
的單調遞增區間是
，沒有單調遞減區間；
當
時， 
的變化情況如下表：
所以
的單調遞減區間是
，單調遞增區間是
.
當
時， 
的變化情況如下表：
所以
的單調遞減區間是
，單調遞增區間是
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當
時， 
，符合題意.
當
時， 
的單調遞減區間是
，單調遞增區間是
，
所以
恒成立等價于
，即
，
所以
，所以
.
當
時， 
的單調遞減區間是
，單調遞增區間是
，
所以
恒成立等價于
，即
.
所以
，所以
.
綜上所述，實數
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左、右焦點分別為
，
，下頂點為
，
為坐標原點，點到直線
的距離為
，
為等腰直角三角形.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）直線
與橢圓交于
，
兩點，若直線
與直線
的斜率之和為
，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓兩焦點坐標為
，
，橢圓
上的點到右焦點距離最小值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設斜率為-2的直線交曲線于
、
兩點，求線段
的中點
的軌跡方程；
（3）設經過點的直線與曲線相交所得的弦為線段
，求
的面積的最大值（
是坐標原點）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準，現選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應的散點圖，并求得其回歸方程為
，以下結論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關關系，
C. 可估計身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據下列條件分別求出直線l的方程.
（1）直線l經過A（4，1），且橫、縱截距相等；
（2）直線l平行于直線3x+4y+17＝0，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為24.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題：①任意兩條直線都可以確定一個平面；②若兩個平面有3個不同的公共點，則這兩個平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點在平面α外，則l在平面α外.其中錯誤命題的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： 
(a>b>0)的離心率為
，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標原點.
(1)求E的方程；
(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.
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