【題目】設(shè)甲乙兩地相距100海里，船從甲地勻速駛到乙地，已知某船的最大船速是36海里/時(shí)：當(dāng)船速不大于每小時(shí)30海里/時(shí)，船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用和船速成正比；當(dāng)船速不小于每小時(shí)30海里/時(shí)，船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用和船速的平方成正比；當(dāng)船速為30海里/時(shí)，它每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用為300元；其余費(fèi)用（不論船速為多少）都是每小時(shí)480元；
（1）試把每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用P（元）表示成船速v（海里/時(shí)）的函數(shù)；
（2）試把船從甲地行駛到乙地所需要的總費(fèi)用Y表示成船速v的函數(shù)；
（3）當(dāng)船速為每小時(shí)多少海里時(shí)，船從甲地到乙地所需要的總費(fèi)用最少？
【答案】（1）
（2）
（3）當(dāng)
時(shí)，Y有最小值為
（元）
【解析】
（1）分類討論，當(dāng)
時(shí)，設(shè)
，從而解得
；再求當(dāng)
時(shí)的解析式即可；
（2）分類討論求總費(fèi)用
的值，從而利用分段函數(shù)寫出即可；
（3）由分段函數(shù)討論以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而由單調(diào)性求最小值即可.
解：（1）由題意，當(dāng)時(shí)，設(shè)，
由
解得，
；
故，
當(dāng)時(shí)，設(shè)
，
由
解得，
；
故；
（2）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
；
故；
（3）當(dāng)
時(shí)，
是減函數(shù)，
當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
則當(dāng)時(shí)
，故在
上是減函數(shù)；
故在
上是減函數(shù)，
故當(dāng)
時(shí)，有最小值為
（元）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
為等邊三角形，
為等腰直角三角形，
，平面
平面ABD，點(diǎn)E與點(diǎn)D在平面ABC的同側(cè)，且
，
.點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，連接EF.
（1）求證：
平面ABC；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)僅一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn．規(guī)定：若數(shù)列{an}滿足前r項(xiàng)依次成公差為1的等差數(shù)列，從第r﹣1項(xiàng)起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，求出Sn，并證明：對任意n∈N*，anSn≥a6S6；
（3）已知數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且a1=﹣10，是否存在正整數(shù)k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為4正方體
中，
為
的中點(diǎn)，
，點(diǎn)
在正方體表面上移動(dòng)，且滿足
，則點(diǎn)
和滿足條件的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積是______.
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【題目】已知
是定義在
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，若直線
與函數(shù)
的圖象恰有11個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)
的取值范圍為____________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
，設(shè)
，
.
（Ⅰ）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)
在上為單調(diào)函數(shù)；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）求證：對于任意的
，總存在
，滿足
，又若方程在
上有唯一解，請確定t的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，∠BCD＝60°，
，E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）若Q是PC中點(diǎn)，求二面角E﹣DQ﹣C的余弦值；
（Ⅲ）是否存在Q，使PA∥平面DEQ？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】田忌賽馬是《史記》中記載的一個(gè)故事,說的是齊國大將軍田忌經(jīng)常與齊國眾公子賽馬,孫臏發(fā)現(xiàn)田忌的馬和其他人的馬相差并不遠(yuǎn),都分為上、中、下三等.于是孫臏給田忌將軍獻(xiàn)策:比賽即將開始時(shí),他讓田忌用下等馬對戰(zhàn)公子們的上等馬,用上等馬對戰(zhàn)公子們的中等馬,用中等馬對戰(zhàn)公子們的下等馬,從而使田忌贏得了許多賭注.假設(shè)田忌的各等級馬與某公子的各等級馬進(jìn)行一場比賽，田忌獲勝的概率如下表所示:
比賽規(guī)則規(guī)定:一次比賽由三場賽馬組成,每場由公子和田忌各出一匹馬參賽,結(jié)果只有勝和負(fù)兩種,并且毎一方三場賽馬的馬的等級各不相同,三場比賽中至少獲勝兩場的一方為最終勝利者.
（1）如果按孫臏的策略比賽一次，求田忌獲勝的概率；
（2）如果比賽約定,只能同等級馬對戰(zhàn),每次比賽賭注1000金,即勝利者贏得對方1000金,每月比賽一次,求田忌一年賽馬獲利的數(shù)學(xué)期望.
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