Question

【題目】已知數列的通項公式為，數列的通項公式為，設，若在數列中，對任意恒成立，則實數的取值范圍是_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

首先分析題意，可知是取和中的最大值，且是該數列中的最小項，結合數列的單調性和數列的單調性可得出或，代入數列的通項公式即可求出實數的取值范圍.

由題意可知，是取和中的最大值，且是數列中的最小項.

若，則，則前面不會有數列的項，

由于數列是單調遞減數列，數列是單調遞增數列.

，

數列單調遞減，當時，必有，即.

此時，應有，，即，解得.

，即，得，此時；

若，則，同理，前面不能有數列的項，

即，當時，數列單調遞增，數列單調遞減，

.

當時，，由，即，解得.

由，得，解得，此時.

綜上所述，實數的取值范圍是.

故答案為：.