Question

【題目】(2016·山東卷)已知數列{an}的前n項和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差數列，且an＝bn＋bn＋1.

(1)求數列{bn}的通項公式；

(2)令cn＝，求數列{cn}的前n項和Tn.

Answer 1

【答案】(1) bn＝3n＋1， (2) Tn＝3n·2n＋2.

【解析】試題分析：（1）先求出數列{an}的通項，根據條件an＝bn＋bn＋1，即可求出數列{bn}的通項；

（2）已知數列{an}，{bn}的通項，則可求出數列{cn}的通項，利用錯位相減法即可求出數列{cn}的前n項和。

試題解析： (1)由題意知，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5，

當n＝1時，a1＝S1＝11，所以an＝6n＋5.

設數列{bn}的公差為d.由

即可解得b1＝4，d＝3，所以bn＝3n＋1.

(2)由(1)知， cn＝＝3(n＋1)· ＋1.

又Tn＝c1＋c2＋…＋cn，

得Tn＝3×[2×＋3×＋…＋(n＋1)×]，

2Tn＝3×[2×＋3×＋…＋(n＋1)×].

兩式作差，得－Tn＝3×[2×＋＋＋…＋－(n＋1)×]

＝－3n·，所以Tn＝3n·.

點睛: 用錯位相減法求和應注意的問題 :(1)要善于識別題目類型，特別是等比數列公比為負數的情形； (2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式； (3)在應用錯位相減法求和時，若等比數列的公比為參數，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.