Question

成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

Answer 1

（1）(2)證明過(guò)程見(jiàn)試題解析.

解析試題分析：（1）設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為,可得，又成等比，可得方程，則等比數(shù)列的三項(xiàng)進(jìn)一步求公比,可得通項(xiàng)公式.(2)等比數(shù)列前n項(xiàng)和為,由可知數(shù)列是等比數(shù)列.
試題解析：解:(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為
依題意,得
所以中的依次為
依題意,有(舍去)
故的第3項(xiàng)為5,公比為2.
由
所以是以為首項(xiàng),2為以比的等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式為        6分
(2)數(shù)列的前項(xiàng)和,即
所以
所以，數(shù)列是等比數(shù)列.         12分
考點(diǎn)：等差數(shù)列定義，等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.