【題目】如圖，正方體
的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段
上的動點，過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）。
①當
時，S為四邊形
②當
時，S為等腰梯形
③當
時，S與
的交點R滿足
④當
時，S為六邊形
⑤當
時，S的面積為
【答案】①②③⑤
【解析】
試題分析：如圖當CQ=
時，即Q為
中點，此時可得PQ∥
，AP=
=
，
故可得截面APQD1為等腰梯形，故②正確；
由上圖當點Q向C移動時，滿足
，只需在DD1上取點M滿足AM∥PQ，即可得截面為四邊形APQM，故①正確；
當CQ=
時，如圖，
延長DD1至N，使D1N=
，連接AN交
于S，連接NQ交
于R，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，故可得C1R=
，故③正確；
由上可知當＜CQ＜1時，只需點Q上移即可，此時的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，顯然為五邊形，故錯誤；
⑤當CQ=1時，Q與C1重合，取
的中點F，連接AF，可證PC1∥AF，且PC1=AF，
可知截面為APC1F為菱形，故其面積為
AC1PF=
，故正確．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是坐標原點，若橢圓
：
的離心率為
，右頂點為
，上頂點為
，
的面積為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點
，
為橢圓上兩動點，若有
，證明：直線
恒過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數據顯示，天貓元旦當天全天的成交金額為315.5億元.為了了解網購者一次性購物情況，某統計部門隨機抽查了1月1日100名網購者的網購情況，得到如下數據統計表，已知網購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4.
（I）先求出
的值，再將如圖4所示的頻率分布直方圖繪制完整；
（II）對這100名網購者進一步調查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網齡3年以上的有35人，
購物金額在2000元以下（含2000元）的購物者中網齡不足3年的有20人，請填寫下面的列聯表，并據
此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網購金額超過2000元與網齡在3年以上有關？
參考數據：
參考公式：
，其中
.
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【題目】已知橢圓
過點
，離心率為
，
分別為左右焦點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若
上存在兩個點
，橢圓上有兩個點
滿足
三點共線，
三點共線，且
，求四邊形
面積的取值范圍.
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【題目】已知函數
，
（1）當
時，證明：函數
不是奇函數；
（2）判斷函數的單調性，并利用函數單調性的定義給出證明；
（3）若是奇函數，且
在
時恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，
．
（1）若函數
在
處有極值，求函數的最大值；
（2）①是否存在實數
，使得關于
的不等式
在
上恒成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由；
②證明：不等式
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知點
為平面上的動點，且過點作
的垂線，垂足為
，滿足：
(Ⅰ)求動點的軌跡
的方程；
(Ⅱ)在軌跡上求一點
，使得到直線
的距離最短，并求出最短距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
，圓
．
（1）若過點
的直線
被圓
截得的弦長為
，求直線
的方程；
（2）圓
是以1為半徑，圓心在圓
：
上移動的動圓 ，若圓
上任意一點
分別作圓
的兩條切線
，切點為
，求
的取值范圍；
（3）若動圓
同時平分圓
的周長、圓
的周長，則動圓
是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．
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