Question

【題目】已知橢圓 過(guò)點(diǎn)，離心率為，分別為左右焦點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若上存在兩個(gè)點(diǎn)，橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足三點(diǎn)共線，三點(diǎn)共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，基本方法為待定系數(shù)法，根據(jù)題意可列兩個(gè)獨(dú)立條件，及，解得，（2）因?yàn)?/span>，所以，先根據(jù)拋物線定義可求焦點(diǎn)弦長(zhǎng)，再根據(jù)直線與橢圓聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求弦長(zhǎng)，最后根據(jù)一元函數(shù)解析式求值域

試題解析：（1）由題意得：，，得，則方程

因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，解得，所以，

所以橢圓方程為：.

（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線的斜率為0，易得，，

當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：，與聯(lián)立得

令，則，，

因?yàn)?/span>，所以直線的方程為：

將直線與橢圓聯(lián)立得：，

令，，

由弦長(zhǎng)公式

所以四邊形的面積，令

上式

所以綜上，.