Question

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且滿足csinA﹣ acosC=0．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC的面積S的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

∴由正弦定理得 ，

∵0＜A＜π，

∴sinA≠0，

∴ ，

∵0＜C＜π，

∴ ．

（2）解：由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，又c=2， ，

∴4=a2+b2﹣ab，

∵a＞0，b＞0，

∴ab+4=a2+b2≥2ab，

∴ab≤4，當且僅當a=b=2時等號成立，

∴ ，當且僅當a=b=2時等號成立，

∴△ABC的面積S的最大值為 ．

【解析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得 ，結合sinA≠0，可求 ，結合范圍0＜C＜π，即可求得C的值．（2）由已知及余弦定理得4=a2+b2﹣ab，結合基本不等式可求ab≤4，根據三角形的面積公式即可得解．
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義，需要了解正弦定理:才能得出正確答案．