Question

【題目】定義一種運算ab= ，令f（x）=（3x2+6x）（2x+3﹣x2），則函數f（x）的最大值是 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵ab= ，
∴f（x）=（3x2+6x）（2x+3﹣x2）= ，
當﹣ ≤x≤ 時，f（x）=3x2+6x=3（x+1）2﹣3，
可得f（x）在x=﹣1處取得最小值﹣3；在x= 處取得最大值 ；
當x＞ 或x＜﹣ 時，f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
當x=1時，f（x）取得最大值4．
綜上可得，f（x）的最大值為4．
所以答案是：4．
【考點精析】通過靈活運用函數的最值及其幾何意義，掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值即可以解答此題．