Question

【題目】

在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).

（1）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，求經(jīng)過，，三點(diǎn)的圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，圓的極坐標(biāo)方程為，若圓與圓相切，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）或.

【解析】

（1）先求得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)，由此求得圓心的坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而求得圓的方程.（2）求得圓的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)兩個(gè)圓外切或者內(nèi)切列方程，解方程求得的值.

解：（1）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

可得圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，

所以圓的直角坐標(biāo)方程為.

（2）將，代入圓的極坐標(biāo)方程，可得圓的直角坐標(biāo)方程為，整理為，可得圓的圓心為，半徑為，

圓與圓的圓心距為，若圓與圓相外切，有，所以，若圓與圓內(nèi)切，則有，所以.

綜上：實(shí)數(shù)或.