【題目】已知拋物線
上一點
，點
，
是拋物線
上異于
的兩動點，且
，則點到直線
的距離的最大值是______.
名師點撥卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為鼓勵家校互動,與某手機通訊商合作,為教師辦理流量套餐.為了解該校教師手機流量使用情況,通過抽樣,得到
位教師近
年每人手機月平均使用流量
(單位:
)的數據,其頻率分布直方圖如下：
若將每位教師的手機月平均使用流量分別視為其手機月使用流量,并將頻率為概率,回答以下問題.
(Ⅰ) 從該校教師中隨機抽取
人,求這人中至多有
人月使用流量不超過
的概率；
(Ⅱ) 現該通訊商推出三款流量套餐,詳情如下:
套餐名稱 | 月套餐費(單位:元) | 月套餐流量(單位: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
這三款套餐都有如下附加條款:套餐費月初一次性收取,手機使用一旦超出套餐流量,系統就自動幫用戶充值
流量,資費
元；如果又超出充值流量,系統就再次自動幫用戶充值 流量,資費元/次,依次類推,如果當月流量有剩余,系統將自動清零,無法轉入次月使用.
學校欲訂購其中一款流量套餐,為教師支付月套餐費,并承擔系統自動充值的流量資費的
,其余部分由教師個人承擔,問學校訂購哪一款套餐最經濟？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的數表為“森德拉姆篩”（森德拉姆，東印度學者），其特點是每行每列都成等差數列.在此表中，數字“121”出現的次數為___________.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | …… |
3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | …… |
4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 | …… |
5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 | …… |
6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | …… |
7 | 13 | 19 | 25 | 31 | 37 | …… |
…… | …… | …… | …… | …… | …… | …… |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中真命題是
A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
B. 底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一商家誠邀甲、乙兩名圍棋高手進行一場網絡國棋比賽，每比賽一局商家要向每名棋手支付2000元對局費，同時商家每局從轉讓網絡轉播權及廣告宣傳中獲利12100元，從兩名棋手以往比賽中得知，甲每局獲勝的概率為
，乙每局獲勝的概率為
，兩名棋手約定：最多下五局，先連勝兩局者獲勝，比賽結束，比賽結束后，商家為獲勝者頒發5000元的獎金，若沒有決出獲勝者則各頒發2500元.
（1）求下完五局且甲獲勝的概率是多少；
（2）求商家從這場網絡棋賽中獲得的收益的數學期望是多少.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
在極坐標系中，
為極點，點
，點
.
（1）以極點為坐標原點，極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系，求經過，
，
三點的圓
的直角坐標方程；
（2）在（1）的條件下，圓
的極坐標方程為
，若圓與圓相切，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，集合
是集合S的一個含有8個元素的子集.
（1）當
時，設
，
①寫出方程
的解（
）；
②若方程
至少有三組不同的解，寫出k的所有可能取值；
（2）證明：對任意一個X，存在正整數k，使得方程
至少有三組不同的解.
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