Question

【題目】已知集合U=R，A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．
（1）求A∩B，（UA）∪B；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合U=R，A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}；

A∩B={x|2≤x＜3}，

UA={x|x＜﹣1或x≥3}，

∴（UA）∪B={x|x＜﹣1或x≥2}

（2）解：集合C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣ }，

且B∪C=C，

∴﹣ ＜2，

解得a＞4，

∴實數a的取值范圍是a＞4．

【解析】（1）化簡集合B，根據交集與補集、并集的定義進行計算即可；（2）化簡集合C，根據并集的定義得出不等式﹣ ＜2，從而求出a的取值范圍．
【考點精析】關于本題考查的交、并、補集的混合運算，需要了解求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法才能得出正確答案．