Question

【題目】在直角坐標系內，已知A（3，2）是圓C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若圓C上存在點P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐標分別為（﹣m，0），（m，0），則實數m的取值集合為 ．

Answer 1

【答案】[3,7]
【解析】解：由題意，∴A（3，2）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，

∴圓上不相同的兩點為B（1，4），D（5，4），

∵A（3，2），BA⊥DA

∴BD的中點為圓心C（3，4），半徑為1，

∴⊙C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．

過P，M，N的圓的方程為x2+y2=m2，

∴兩圓外切時，m的最大值為 +2=7，兩圓內切時，m的最小值為 ﹣2=3，

所以答案是[3，7]．