【題目】已知等差數列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{an}的前k項和Sk=﹣35，求k的值．
【答案】
（1）解：設等差數列{an}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d
由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，
從而，an=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；
（2）解：由（1）可知an=3﹣2n，
所以Sn= 
=2n﹣n2，
進而由Sk=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，
即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，
又k∈N+，故k=7為所求．
【解析】（1）設出等差數列的公差為d，然后根據首項為1和第3項等于﹣3，利用等差數列的通項公式即可得到關于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根據首項和公差寫出數列的通項公式即可；（2）根據等差數列的通項公式，由首項和公差表示出等差數列的前k項和的公式，當其等于﹣35得到關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據k為正整數得到滿足題意的k的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數列的通項公式（及其變式）的相關知識，掌握通項公式：
或
，以及對等差數列的前n項和公式的理解，了解前n項和公式：
．
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【題目】某工廠對新研發的一種產品進行試銷，得到如下數據表：
（1）根據上表求出回歸直線方程
，并預測當單價定為8.3元時的銷量；
（2）如果該工廠每件產品的成本為5.5元，利用所求的回歸方程，要使得利潤最大，單價應該定為多少？
附：線性回歸方程
中斜率和截距最小二乘估計計算公式：
， 
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【題目】已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關小組，參加由安徽衛視推出的大型戶外競技類活動《男生女生向前沖》.活動共有四關，若四關都闖過，則闖關成功，否則落水失敗.設男生闖過一至四關的概率依次是
，女生闖過一至四關的概率依次是
.
（Ⅰ）求男生甲闖關失敗的概率；
（Ⅱ）設
表示四人沖關小組闖關成功的人數，求隨機變量
的分布列和期望.
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【題目】過點
作直線
分別交
軸的正半軸于
兩點.
（Ⅰ）當
取最小值時，求出最小值及直線
的方程；
（Ⅱ）當
取最小值時，求出最小值及直線
的方程；
（Ⅲ）當
取最小值時，求出最小值及直線
的方程.
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【題目】設函數f（x）=|ex﹣a|+| 
﹣1|，其中a，x∈R，e是自然對數的底數，e=2.71828…
（1）當a=0時，解不等式f（x）＜2；
（2）求函數f（x）的單調增區間；
（3）設a≥ 
，討論關于x的方程f（f（x））= 
的解的個數．
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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率等于40%.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下2-組隨機數：
907 966 191 925 271 932 812 458
569 683 431 257 393 027 556 488
730 113 537 989
據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________．
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