Question

【題目】某工廠對新研發的一種產品進行試銷，得到如下數據表：

（1）根據上表求出回歸直線方程，并預測當單價定為8.3元時的銷量；

（2）如果該工廠每件產品的成本為5.5元，利用所求的回歸方程，要使得利潤最大，單價應該定為多少？

附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估計計算公式：

，

Answer 1

【答案】（1），84（2）9

【解析】試題分析：（1）依次算出， ，代入和，可求得線性回歸方程，代科時，解得預測單價。（2）由（1）得回歸直線方程為

利潤 ，為二次函數，可知對稱軸時利潤最大。

試題解析：（1）由已知得

代入斜率估計公式可得，

將代入得

所以回歸直線方程為，

當時，解得。即預測單價定為8.3元時的銷量為84（百件）

（2）利潤

對稱軸為，所以要使得利潤最大，單價應該定為9元。