Question

從某學校高三年級的甲乙兩個班各抽取10名同學，測量他們的身 高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖所示．
（1）分別計算甲乙兩班樣本的平均數和方差，估計甲、乙兩班同學的身高情況，并說明理由．
（2）現從乙班樣本身高于170cm的同學中，隨機抽取兩名，求身高為175cm的同學被抽到的概率．

Answer 1

分析：（1）計算可得2個班的同學的平均身高相同，但甲班同學的身高的方差較大，故甲班同學的身高差距大一些．
（2）從乙班樣本身高于170cm的5個同學中任意取2個，共有

C

2 5

=10種方法，其中，身高為175cm的同學被抽到的取法
有

C

1 4

=4種，由此求得身高為175cm的同學被抽到的概率．

解答：解：（1）由于

.

x甲

=170，

.

x乙

=170，

.

S甲

=53，

.

S乙

=37-4．
估計甲、乙兩班同學的平均身高相同，但甲班同學的身高差距大一些．
（2）乙班樣本身高于170cm的同學有5個，從中任意取2個，共有

C

2 5

=10種方法，其中，
身高為175cm的同學被抽到的取法有

C

1 4

=4種，故身高為175cm的同學被抽到的概率為

4

10

=0.4．

點評：本題主要考查古典概型及其概率計算公式的應用，莖葉圖的使用，屬于基礎題．