Question

從某學校高三年級的甲乙兩個班各抽取10名同學，測量他們的身 高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖所示．
（1）分別計算甲乙兩班樣本的平均數和方差，估計甲、乙兩班同學的身高情況，并說明理由．
（2）現從乙班這10名同學中隨機抽取三名同學，設身高在（160，190）之間的同學被抽到的人數為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）利用莖葉圖所給數據，結合平均數、方差公式，即可得到結論；
（2）確定X的取值，求出概率，可得X的分布列與數學期望．

解答：解：（1）由題意，

.

x甲

=

157+162+164+168+168+170+176+176+179+180

10

=170；

.

x乙

=

159+163+166+168+170+171+171+175+176+181

10

=170
∴s甲2=

1

10

（169+64+36+4+4+0+36+36+81+100）=53，s乙2=

1

10

（121+49+16+4+0+1+1+25+36+121）=37.4
估計甲、乙兩班同學的身高且乙班同學的身高相對整齊，甲班同學身高差距較大；
（2）X=0，1，2，3
P（X=0）=

C 3 7

C 3 10

=

7

24

，P（X=1）=

C 1 3 C 2 7

C 3 10

=

21

40

，P（X=2）=

C 2 3 C 1 7

C 3 10

=

7

40

，P（X=3）=

C 3 3

C 3 10

=

1

120

∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P	7 24	21 40	7 40	1 120

EX=0×

7

24

+1×

21

40

+2×

7

40

+3×

1

120

=

9

10

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，考查學生的計算能力，確定變量的取值，求出概率是關鍵．