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用長為16米的籬笆，借助墻角圍成一個矩形ABCD(如圖)，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別為a米（0<a<12 ）和4米。若此樹不圈在矩形外，求矩形ABCD面積的最大值M.

設AB=x,則AD="16-x " ,依題意得

即

上是增函數，
所以

故

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a、b是實數，且

的最小值是（）

A．6

B．

C．

D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數

在區間（1，2）內有零點，則實數a的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

20世紀30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大．這就是我們常說的里氏震級

，其計算公式為

，其中，

是被測地震的最大振幅，

是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）．
（１）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅
是20，此時標準地震的振幅是

，計算這次地震的震級（精確到

）；
（２）５級地震給人的震感已比較明顯，計算

級地震的最大振幅是５級地震
的最大振幅的多少倍（精確到１）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某漁業公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈．第一年需各種費用12萬元，從第二年開始每年包括維修費在內，所需費用均比上一年增加4萬元，該船捕撈總收入預計每年50萬元．
（1）該船捕撈幾年開始盈利（即累計總收入減去成本及所有費用之差為正）？
（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：
①年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格將船賣出；
②累計盈利總額達到最大時，以8萬元的價格將船賣出．
問哪一種方案較為合算？并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個長、寬、高分別是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm³，現放入一個直徑為50cm的木球，且木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否會從水槽中流出？