Question

【題目】已知在處的極值為0.

（1）求常數的值；

（2）求的單調區間；

（3）方程在區間上有三個不同的實根時，求實數的范圍.

Answer 1

【答案】（1）;（2）的遞減區間為， 的遞增區間為和;（3）

【解析】試題分析：（1）求出f′（x）=3x2+6ax+b，利用函數的極值點，列出方程組求解即可．（2）求出導函數f′（x）=3x2+12x+9=3（x+3）（x+1），求出極值點，列表判斷導函數的符號，推出函數的單調性，求解函數的單調區間．（3）利用函數的極值，求解c的范圍即可．

試題解析：

（1）可得，

由題時有極值0，可得： ，即

解得： （舍去）或

（2）當時，

故方程有根或

		0		0
		極大值		極小值

由上表可知： 的遞減區間為， 的遞增區間為和

（3）因為，

由函數的連續性以及函數的單調性可得