【題目】設直線
及直線外一點
.
（1）寫出點
到直線
的距離公式；
（2）利用向量求證點到直線的距離公式.
【答案】詳情見解析
【解析】試題分析：（1）寫出平面直角坐標系中，點到直線的距離公式即可；
（2）證明公式時應討論B=0或A=0以及A≠0，且B≠0時，點到直線l的距離公式是什么，分別求出即可．
試題解析：
(1)平面直角坐標系中,點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離為
；
(2)證明：設PQ垂直直線l于Q，
當B=0時,直線l為：x=CA,所以
，滿足公式；
當A=0時,直線l為：y=CB,所以
，滿足公式；
當A≠0，且B≠0時，直線l與x軸、y軸都相交，
過點P作x軸的平行線,交l與點R(x1,y0),作y軸的平行線交l于點S(x0,y2)，
如圖所示：
把點R的坐標代入l的方程,求出x1=By0+CA，
把點S的坐標代入l的方程,求出y2=Ax0+CB，
所以|PR|=|x0x1|=|Ax0+By0+CA|，
|PS|=|y0y2|=|Ax0+By0+CB|，
|RS|= 
；
由三角形的面積公式，得d|RS|=|PR||PS|，
所以d=|PQ|= 
；
綜上,點P(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離為
.
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電子公司開發一種智能手機的配件，每個配件的成本是15元，銷售價是20元，月平均銷售
件，通過改進工藝，每個配件的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果每個配件的銷售價提高的百分率為
，那么月平均銷售量減少的百分率為
，記改進工藝后電子公司銷售該配件的月平均利潤是
（元）.
（1）寫出
與
的函數關系式；
（2）改進工藝后，試確定該智能手機配件的售價，使電子公司銷售該配件的月平均利潤最大.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左頂點為
，右焦點為
， 
為原點， 
， 
是
軸上的兩個動點，且
，直線
和
分別與橢圓
交于
， 
兩點．
（Ⅰ）求
的面積的最小值；
（Ⅱ）證明： 
， 
， 
三點共線.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一片成熟森林的總面積為
(近期內不再種植），計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態環境，森林面積至少要保留原面積的
，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的
.
（1）求每年砍伐面積的百分比；
（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多還能砍伐多少年？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心(事件A)的概率是
，取到方塊(事件B)的概率是，問：
(1)取到紅色牌(事件C)的概率是多少？
(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三個臭皮匠頂上一個諸葛亮，能頂得上嗎？在一次有關“三國演義”的知識競賽中，三個臭皮匠A、B、C能答對題目的概率分別為P(A)＝
，P(B)＝
，P(C)＝
，諸葛亮D能答對題目的概率為P(D)＝
，如果將三個臭皮匠A、B、C組成一組與諸葛亮D比賽，答對題目多者為勝方，問哪方勝？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形， 
底面
， 
，過點
的平面與棱
， 
， 
分別交于點
， 
， 
（
， 
， 
三點均不在棱的端點處）．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
平面
，求
的值；
（Ⅲ）直線
是否可能與平面
平行？證明你的結論.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,設P是圓
上的動點,點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點,且
，
(1)當P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程；
(2)求過點(3,0)且斜率為
的直線被軌跡C所截線段的長度.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
