Question

在銳角△ABC中，已知a=6，b=8，S△ABC=12

3

，則c=

2

13

．

Answer 1

分析：先根據三角形的面積求出sinc，得到cosC，再結合余弦定理即可得到結論．

解答：解：因為：S△ABC=

1

2

ab•sinC，
∴sinC=

S△ABC

1 2 ab

=

3

2

．
∵是銳角△ABC，
∴cosC=

1

2

．
∴c²=a²+b²-2abcosC=52．
∴c=2

13

．
故答案為：2

13

．

點評：本題主要考查三角形面積公式的應用以及余弦定理的應用．在解三角形的過程中，正弦定理和余弦定理是我們最常用的，所以做這一類型題目要熟悉公式．