Question

在銳角△ABC中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足2sinBcosB=-

3

cos2B．
（1）求B的大小；
（2）如果b=

7

a=2，求△ABC的面積S_△ABC．

Answer 1

分析：（1）已知等式左邊利用二倍角的正弦函數公式化簡，再利用同角三角函數間的基本關系求出tan2B的值，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數；
（2）由B的度數求出cosB的值，再由a與b的值，利用余弦定理求出c的值，最后利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：（1）2sinBcosB=sin2B=-

3

cos2B，即tan2B=-

3

，
∵0＜2B＜π，∴2B=

2π

3

，
則B=

π

3

；
（2）∵B=

π

3

，b=

7

，a=2，
∴由余弦定理得：7=4+c²-4c•cos

π

3

=c²-2c+4，
解得：c=3或-1（舍去負根），
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2×3×

3

2

=

3 3

2

．

點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，二倍角的正弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．