Question

4、已知等差數列{a_n}滿足：a₁=-2，a₂=0．若將a₁，a₄，a₅都加上同一個數，所得的三個數依次成等比數列，則所加的這個數為

-7

．

Answer 1

分析：先根據a₁=-2，a₂=0求得數列{a_n}的公差，進而求得數列{a_n}的通項公式，求得a₄和a₅，設所加之數為x，把x，a₄和a₅再代入2a₄=a₅a₁即可求得x．

解答：解：由{an}為等差數列，a₁=-2，a₂=0，
∴d=2，a_n=2n-4．
∴a₄=4，a₅=6．
設所加之數為x．
∴（x+6）（x-2）=（4+x）²．
∴x=-7．
故答案為：-7

點評：本題主要考查了等比中項和等差中項的性質，屬基礎題．