Question

已知P是雙曲線

x2

4

-y2=1的右支（在第一象限內）上的任意一點，A₁，A₂分別是其左右頂點，O是坐標原點，直線PA₁，PO，PA₂的斜率分別為k₁，k₂，k₃，則斜率k₁k₂k₃的取值范圍是______．

Answer 1

設點P（x，y），（x＞0，y＞0），則
∵雙曲線

x2

4

-y2=1中，A₁（-2，0），A₂（2，0），直線PA₁，PO，PA₂的斜率分別為k₁，k₂，k₃，
∴k₁k₂k₃=

y

x+2

•

y

x

•

y

x-2

=

y2

x2-4

•

y

x

=

1

4

•

y

x

∵P是雙曲線

x2

4

-y2=1的右支（在第一象限內）上的任意一點，
∴0＜

y

x

＜

1

2

，
∴0＜

1

4

•

y

x

＜

1

8

．
故答案為：（0，

1

8

）．