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長為3的線段兩端點A,B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動,,點P的軌跡為曲線C.
(1)以直線AB的傾斜角為參數,求曲線C的參數方程;
(2)求點P到點D距離的最大值.
(1)曲線的參數方程為為參數,);(2)取得最大值.

試題分析:本題主要考查參數方程、三角函數的定義、倍角公式、配方法求函數最值等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、數形結合思想、計算能力.第一問,利用三角函數的定義,結合圖象,列出P點的橫縱坐標,寫出曲線的參數方程;第二問,利用兩點間距離公式得到,再利用倍角公式、平方關系、配方法、三角函數有界性求函數最值.
(1)設,由題設可知,

所以曲線的參數方程為為參數,).                    5分
(2)由(1)得


時,取得最大值.                                          10分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線C1為參數),曲線C2(t為參數).
(1)指出C1,C2各是什么曲線,并說明C1與C2公共點的個數;
(2)若把C1,C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半,分別得到曲線.寫出的參數方程.公共點的個數和C公共點的個數是否相同?說明你的理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

經過點M(,0)作直線l,交曲線 (θ為參數)于A,B兩點,若|MA|,|AB|,|MB|成等比數列,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知極坐標系的極點為直角坐標系xoy的原點,極軸為x軸的正半軸,兩種坐標系中的長度單位相同,已知曲線C的極坐標方程為ρ=2(cosθ+sinθ).
(Ⅰ)求C的直角坐標方程;
(Ⅱ)直線l=
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
(t為參數)與曲線C交于A,B兩點,與y軸交于E,求
1
|EA|
+
1
|EB|
的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

P(x,y)是曲線
x=2+cosθ
y=sinθ
(θ為參數)
上任意一點,則(x-5)2+(y+4)2的最大值為(  )
A.6B.5C.36D.25

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線,(為參數)的對稱中心(    )
A.在直線B.在直線
C.在直線D.在直線

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若直線(t為參數)與直線垂直,則常數=    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點P(x,y)是圓x2+y2=2y上的動點.
(1)求2x+y的取值范圍;
(2)若x+y+a≥0恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在直角坐標系中,曲線的參數方程為;在極坐標系(以原點為坐標原點,以軸正半軸為極軸)中曲線的方程為,則的交點的距離為__________

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同步練習冊答案
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