Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為，（t為參數）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝2sinθ，

（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

（2）直線l與x軸交于點P，與曲線C交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】（1）．．

（2）

【解析】

（1）消去參數，求出直線的普通方程，將代入曲線C極坐標方程，即可得到直角坐標方程；

（2）求出直線過的標準參數方程，代入曲線方程，利用參數的幾何意義，即可求解.

（1）直線l的參數方程為，（t為參數），

化普通方程為：．

曲線C的極坐標方程為，

化直角坐標方程為，即．

（2）直線l與x軸交于點，

將直線l的參數方程化為，（t為參數），

代入，

得到（t1和t2為A、B對應的參數）．

所以，t1t2＝3，，

所以．