Question

【題目】已知數列中， ， ，記.若，則__________.

Answer 1

【答案】1343

【解析】∵a1=a(0<a2), ，

∴a2=a1+3=3a∈[1,3).

①當a∈[1,2]時,3a∈[1,2],∴a3=a2+3=a，

∴當n=2k1,k∈N時,a1+a2=a+3a=3,

∴S2k1=3(k1)+a=2015，a=1時舍去，a=2時，k=672，此時n=1343；

當n=2k,k∈N時,a1+a2=a+3a=3,∴S2k=3k=2015,k=671+，不是整數，舍去；

②當a∈(0,1)時,3a∈(2,3),∴a3=a22=1a∈(0,1),

∴a4=a3+3=a+2∈(2,3),a5=a42=a∈(2,3)，

當n=4k,k∈N時, =a+3a+1a+a+2=6,

∴S4k=6k=2015，k不為整數，舍去；

當n=4k1,k∈N時, =a+3a+1a=4a,

∴S4k1=6(k1)+(4a)=2015，舍去；

當n=4k2,k∈N時,a1+a2=3,∴S4k2=6(k1)+3=2015，舍去。

當4k3,k∈N時,∴S4k2=6(k1)+a=2015，舍去。

綜上可得：n=1343.

故答案為：1343.