【題目】已知 
=﹣1，求下列各式的值： （Ⅰ） 
；
（Ⅱ） cos2（ 
+α）﹣sin（π﹣α）cos（π+α）+2．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區公眾對“車輛限行”的態度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：
（Ⅰ）完成被調查人員的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取2人進行追蹤調查，求恰有2人不贊成的概率；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數為
，求隨機變量的分布列和數學期望．
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【題目】設函數f（x）=x2eax ， a＞0．
（1）證明：函數y=f（x）在（0，+∞）上為增函數；
（2）若方程f（x）﹣1=0有且只有兩個不同的實數根，求實數a的值．
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【題目】若函數y=f（x）的導數y′=f′（x）仍是x的函數，就把y′=f′（x）的導數y″=f″（x）叫做函數y=f（x）二階導數，記做y（2）=f（2）（x）．同樣函數y=f（x）的n﹣1階導數的導數叫做y=f（x）的n階導數，表示y（n）=f（n）（x）．在求y=ln（x+1）的n階導數時，已求得 
， 
，根據以上推理，函數y=ln（x+1）的第n階導數為 ．
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【題目】如圖，在側棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC= 
，BC=2，AA1= 
，點P為CC1的中點． 
（1）求證：A1C⊥平面ABP；
（2）求平面ABP與平面A1B1P所成二面角的正弦值．
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【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．
(1)將V表示成r的函數V(r)，并求該函數的定義域；
(2)討論函數V(r)的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．
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【題目】為增強市民的節能環保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者．從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區間是：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．
（Ⅰ）求圖中x的值并根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[35，40）歲的人數；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動，再從這20名中采用簡單隨機抽樣方法選取3名志愿者擔任主要負責人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為X，求X的分布列及數學期望．
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【題目】已知函數f（x）=log2（2x+1）﹣ 
．
（1）證明：對任意的b∈R，函數f（x）=log2（2x+1）﹣ 的圖象與直線y= +b最多有一個交點；
（2）設函數g（x）=log4（a﹣2x），若函數y=f（x）與函數y=g（x）的圖象至少有一個交點，求實數a的取值范圍．
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