Question

【題目】有一名同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對某種引領銷售的影響，記錄了2015年7月至12月每月15號下午14時的氣溫和當天的飲料杯數，得到如下資料：

該同學確定的研究方案是：現從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據取線性回歸方程，再用被選中的2組數據進行檢驗.

（1）求選取2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選中的是8月與12月的兩組數據，根據剩下的4組數據，求出關于的線性回歸方程；

（3）若有線性回歸方程得到估計，數據與所宣稱的檢驗數據的誤差不超過3杯，則認為得到的線性回歸方程是理想的，請問（2）所得線性回歸方程是否理想.

附：對于一組數據，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘法估計分別為： ， ， .

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析

【解析】試題分析：（1）先根據枚舉法確定從這六組數據中選取2組的總事件數，再從中挑出滿足條件的事件數，最后根據古典概型概率公式求概率（2）先求平均數，再將數據代入公式求以及（3）根據所求線性回歸方程估計數據，并與實驗數據比較，根據差與3大小作出判斷

試題解析：（1）從這六組數據中選取2組，共有15種等可能情況，

分別為 ，

其中選取2組數據恰好是相鄰兩個月有5中情況，分別為，

故求選取2組數據恰好是相鄰兩個月的概率為.

（2），

關于的線性回歸方程為.

（3）當， ，

當時， ， ，

可以認為得到的線性回歸方程是理想的.