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（（本題12分）如圖2，在棱長為1的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，點E、F、G分別是DD₁、BD、BB₁的中點。
(Ⅰ)求直線EF與直線CG所成角的余弦值；
(Ⅱ)求直線C₁C與平面GFC所成角的正弦值；
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

(Ⅰ)以D為原點，DA，DC、DD₁所在直線分別為

軸、

軸建系
∴E

C₁（0,1,1） G

… 2分
∴

∴

… 4分
（Ⅱ）設面GFC的法向量

∵

∴

… 6分
又

設直線C₁C與面GFC所成角為

∴

… 8分
（Ⅲ）設面EFC法向量

∴

… 9分
面FCB的法向量

… 11分
∵由圖知，二面角E—FC—B的平面角為鈍角
∴二面角E—FC—B的余弦值為

… 12分

略

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°。
（1）證明：平面ＡＤＢ⊥平面ＢＤＣ；
（2 ）設BD=1，求三棱錐D—ＡＢＣ的表面積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N分別是PA、BC的中點．
(I)求證：MN∥平面PCD；
(II)在棱PC上是否存在點E，使得AE上平面PBD?若存在，求出AE與平面PBC所成角的正弦值，若不存在，請說明理由

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（9分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO

底面ABCD，E是PC的中點．
（1）求證：PA∥平面BDE
（2）求證：平面PAC

平面BDE
（3）若

，

，求三棱錐P-BDE的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

. 下列說法中正確的是 ( )

A．經過兩條平行直線,有且只有一個平面

B．如果兩條直線平行于同一個平面,那么這兩條直線平行

C．三點確定唯一一個平面

D．不在同一平面內的兩條直線相互垂直,則這兩個平面也相互垂直

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）如圖所示，三棱柱ABC—A₁B₁C_l中，AB=AC=AA₁=2，面ABC₁⊥面AA_lC_lC，∠AA_lC_l=∠BAC₁=60⁰，AC₁與A₁C相交于0．
(1)求證.BO上面AA_lC_lC；
(2)求三棱錐C₁—ABC的體積；
(3)求二面角A₁—B₁C₁—A的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．(本小題滿分12分)
如圖，在正方體

中，E、F分別是中點。
（Ⅰ）求證：

；
（Ⅱ）求證：

；

（III）棱

上是否存在點P使

，若存在，確定點P位置；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知長方體的全面積11，十二條棱的長之和為24，則這個長方體的一條對角線的長為( )

A．2

B．

C．5

D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖4，點P在長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的面對角線BC₁（線段BC₁）上運動，給出下列四個命題：
①直線AD與直線B₁P為異面直線；
②恒有A₁P∥面ACD₁；
③三棱錐A－D₁PC的體積為定值；
④當且僅當長方體各棱長都相等時，面PDB₁⊥面ACD₁．
其中所有正確命題的序號是

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