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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
對于函數,若存在實數,使成立,則稱的不動點.
⑴當時,求的不動點;
⑵若對于任何實數,函數恒有兩相異的不動點,求實數的取值范圍;
⑶在⑵的條件下,若的圖象上A、B兩點的橫坐標是函數的不動點,且直線是線段AB的垂直平分線,求實數b的取值范圍.

(1)的不動點是-1,2.
(2) (3)0>    
(1)設x為不動點,則有2x2-x-4=x,變形為2x2-2x-4=0,解方程即可.
(2)將f(x)=x轉化為ax2+bx+b-2=0.由已知,此方程有相異二實根,則有△x>0恒成立求解;
(3)由垂直平分線的定義解決,由A、B兩點的橫坐標是函數f(x)的不動點,則有kAB=1,再由直線是線段AB的垂直平分線,得到k=-1,再由中點在直線上求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,且,函數的圖象經過點,且的圖象關于直線對稱,將函數的圖象向左平移2個單位后得到函數的圖象.
(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)若在區間上的值不小于8,求實數的取值范圍.
(III)若函數滿足:對任意的(其中),有,稱函數的圖象是“下凸的”.判斷此題中的函數圖象在是否是“下凸的”?如果是,給出證明;如果不是,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

為實常數).
(1)當時,證明:不是奇函數;
(2)設是奇函數,求的值;
(3)在滿足(2)且當時,若對任意的,不等式
恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數上是減函數,則實數的取值范圍是___.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數上是單調函數,則實數的取值范圍是(    )
A.B.(-∞,2)
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設偶函數滿足,則=_____________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列區間中,函數,在其上為增函數的是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

關于x的函數在[0,1]上單調遞減,則實數a的取值范圍是_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,其中
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)當時,求函數的單調區間與極值.

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同步練習冊答案
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