Question

設(shè)（為實常數(shù)）．
(1)當(dāng)時，證明：不是奇函數(shù)；
(2)設(shè)是奇函數(shù)，求與的值；
（3）在滿足（2）且當(dāng)時，若對任意的，不等式
恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

(1)見解析 (2) 或 （3）

本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的運用。
（1）舉出反例即可．，，
，所以，不是奇函數(shù)
（2）當(dāng)時得知，利用定義法證明單調(diào)性。然后得到．即對一切有：
，從而借助于判別式得到。
解:（1）舉出反例即可．，，
，所以，不是奇函數(shù)；…………4分
（2）是奇函數(shù)時，，即對定義域內(nèi)任意實數(shù)成立．…………5分
化簡整理得，這是關(guān)于的恒等式，所以
所以或 ．    經(jīng)檢驗都符合題意．…………8分
（3）由當(dāng)時得知，
設(shè)則
因為函數(shù)y=2在R上是增函數(shù)且 ∴>0
又>0 ∴>0即
∴在上為減函數(shù)。             ……………11分
因是奇函數(shù)，從而不等式：  
等價于，
因為減函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：
，           
從而判別式 ……….14分