Question

如圖，圓形花壇水池中央有一噴泉，水管OP=1m，水從噴頭P噴出后呈拋物線狀，先向上至最高點后落下，若最高點距水面2m，P距拋物線對稱軸1m，則為使水不落到池外，水池直徑最小為______m．

Answer 1

如圖，建立平面直角坐標系，設拋物線方程為x²=-2py（p＞0），
則P（-1，-1），代入拋物線方程得p=

1

2

，拋物線x²=-y，代點（x，-2），
得x=

2

，即水池半徑最小為r=（1+

2

）m，
水池直徑最小為2r=（2+2

2

）m．
故答案為：2+2

2

．