【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合，若曲線C的參數方程為 
（α是參數），直線l的極坐標方程為 
ρsin（θ﹣ 
）=1．
（1）將曲線C的參數方程化為極坐標方程；
（2）由直線l上一點向曲線C引切線，求切線長的最小值．
【答案】
（1）解：曲線C的參數方程為 
（α是參數），利用cos2α+sin2α=1可得：（x﹣3）2+y2=4，展開可得：x2+y2﹣6x+5=0，∴極坐標方程為ρ2﹣6ρcosθ+5=0
（2）解：直線l的極坐標方程為 
ρsin（θ﹣ 
）=1，展開為： 
（ρsinθ﹣ρcosθ）=1，可得y﹣x=1．
圓心C（3，0）到直線l的距離d= 
=2 ．
∴切線長的最小值= 
= 
=2
【解析】（1）曲線C的參數方程為 （α是參數），利用cos2α+sin2α=1可得直角坐標方程，把 
代入即可得出直角坐標方程．（2）把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式可得圓心C（3，0）到直線l的距離d，即可得出切線長的最小值= ．
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暑假接力賽新疆青少年出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為 
，（t為參數），直線l2的參數方程為 
，（m為參數）．設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）寫出C的普通方程；
（Ⅱ）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ 
=0，M為l3與C的交點，求M的極徑．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為 
（t為參數，0＜α＜π），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ= 
（p＞0）．
（Ⅰ）寫出直線l的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求 
+ 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．
.求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，直線y= 
x為曲線y=f（x）的切線（e為自然對數的底數）．
（1）求實數a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設函數g（x）=min{f（x），x﹣ 
}（x＞0），若函數h（x）=g（x）﹣cx2為增函數，求實數c的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在上的一點
的正北方向的
處建設一倉庫，設
，并在公路北側建造邊長為
的正方形無頂中轉站
（其中
在上），現從倉庫向和中轉站分別修兩條道路
，已知
，且
．
（1）求
關于
的函數解析式，并求出定義域；
（2）如果中轉站四堵圍墻造價為10萬元
，兩條道路造價為30萬元，問：取何值時，該公司建設中轉站圍墻和兩條道路總造價
最低．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油（2+ 
）升，司機的工資是每小時14元．
（1）求這次行車總費用y關于x的表達式；
（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于向量a,b,e及實數x,y,x1,x2,
，給出下列四個條件：
①
且
； ②
③
且唯一； ④
其中能使a與b共線的是 ( )
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知 
且函數y=f（x）﹣x恰有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（0，+∞）
B.[﹣1，0）
C.[﹣1，+∞）
D.[﹣2，+∞）
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