【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)，0＜α＜π），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ= 
（p＞0）．
（Ⅰ）寫出直線l的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求 
+ 
的值．
【答案】解：（I）由 
得 
，∴直線l的普通方程為 
﹣ 
=0，即sinαx﹣cosαy=0． 把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入普通方程得sinαρcosθ﹣cosαρsinθ=0．
∵ρ= 
，∴p=ρ﹣ρcosθ=ρ﹣x，∴ρ=p+x，兩邊平方得ρ2=x2+2px+p2 ， ∴x2+y2=x2+2px+p2 ， 即y2﹣2px﹣p2=0．
（II）聯(lián)立方程組 
，解得 
或 
．
∴|OA|2=（ 
）2+（ 
）2= 
，|OB|2=（ ）2+（ 
）2= 
，
∴|OA|= 
，|OB|= 
．
∴ 
+ 
= 
+ 
= 
（ 
+ 
）= 
【解析】（1）分別用x，y表示t，消去參數(shù)得到普通方程，再化為極坐標方程；（2）聯(lián)立方程組解出A，B坐標，代入兩點間的距離公式得出|OA|，|OB|，再進行化簡計算．
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
， 
， 
.
（1）若
是
的充分不必要條件，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，“
”為真命題，“
”為假命題，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（12分）
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當a＜0時，證明f（x）≤﹣ 
﹣2．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+（2n﹣1）an=2n．（12分）
（1）求{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{ 
}的前n項和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥PB，PC=2． 
（1）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（2）若PA=PB，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形
中，AB∥CD，
，且
．現(xiàn)以
為一邊向梯形外作正方形
，然后沿邊
將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面DBE；
（Ⅱ）求點D到平面BEC的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足xf′（x）﹣f（x）=xlnx，f（ 
）= ，則f（x）（ ）
A.有極大值，無極小值
B.有極小值，無極大值
C.既有極大值，又有極小值
D.既無極大值，也無極小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合，若曲線C的參數(shù)方程為 
（α是參數(shù)），直線l的極坐標方程為 
ρsin（θ﹣ 
）=1．
（1）將曲線C的參數(shù)方程化為極坐標方程；
（2）由直線l上一點向曲線C引切線，求切線長的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（x+ 
），x∈R，且f（ 
）= 
．
（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）= ，θ∈（0， 
），求f（ 
﹣θ）．
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