Question

現給出如下命題：
（1）若直線l與平面α內無窮多條直線都垂直，則直線l⊥平面α；
（2）已知z∈C，則|z²|=z²；
（3）某種樂器發出的聲波可用函數y=0.001sin400πt（t∈R⁺）來描述，則該聲波的頻率是200赫茲；
（4）樣本數據-1，-1，0，1，1的標準差是

2 5

5

．
則其中正確命題的序號是（　　）

• A、（1）、（4）
• B、（1）、（3）
• C、（2）、（3）、（4）
• D、（3）、（4）

Answer 1

分析：（1）由線面垂直的定義可得：直線l⊥平面α或者直線l∥α，也可能相交．（2）根據復數的運算法則可得|z²|表示實數，而z²表示復數．（3）根據三角函數的模型有關定義可得：該聲波的頻率是200赫茲．（4）計算出它們的平均數為0，進而根據標準差的公式可得標準差是1．

解答：解：（1）若直線l與平面α內無窮多條直線都垂直，則由線面垂直的定義可得：直線l⊥平面α或者直線l∥α，也可能相交．所以（1）錯誤．
（2）根據復數的運算法則可得|z²|表示實數，而z²表示復數，所以（2）錯誤．
（3）某種樂器發出的聲波可用函數y=0.001sin400πt（t∈R⁺）來描述，則根據三角函數的模型有關定義可得：該聲波的頻率是200赫茲；所以（3）正確．
（4）樣本數據為：-1，-1，0，1，1，所以它們的平均數為0，進而根據標準差的公式可得標準差是

2 5

5

．所以（4）正確．
故選D．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握有關的基礎知識，如平面位置關系，復數的運算法則，三角函數模型中的參數的物理意義與均值方差等知識點．