Question

（2012•黃浦區一模）現給出如下命題：
（1）若直線l上有兩個點到平面α的距離相等，則直線l∥平面α；
（2）“平面β上有四個不共線的點到平面α的距離相等”的充要條件是“平面β∥平面α”；
（3）若一個球的表面積是108π，則它的體積V球=108

3

π；
（4）若從總體中隨機抽取的樣本為-2，3，-1，1，1，4，3，3，0，-1，則該總體均值的點估計值是0.9．
則其中正確命題的序號是（　　）

A．（1）、（2）、（3）

B．（1）、（2）、（4）

C．（3）、（4）

D．（2）、（3）

Answer 1

分析：通過舉反例可得（1）錯誤；利用必要條件的判斷方法結合題設條件知（2）不成立；通過球的表面積求出球的半徑，然后求出球的體積解決（3）；利用平均值的計算公式求出樣本的均值來估計總計的均值解決（4）即可．

解答：解：（1）錯誤．如果這兩點在該平面的異側，則直線與平面相交．
（2）β內存在不共線四點到α的距離相等⇒平面α∥平面β或相交，故（2）不正確．
（3）一個球的表面積是108π，所以球的半徑為3

3

，那么這個球的體積為：

4πR3

3

=

4π

3

×(3

3

)3=108

3

π．
故（3）正確．
（4）樣本為-2，3，-1，1，1，4，3，3，0，-1，則樣本的均值為：

1

10

（-2+3-1+1+1+4+3+3+0-1）=0.9．從而估計該總體均值的點估計值是0.9．故（4）對．
故選C．

點評：本題考查了線線，線面，面面平行關系的判定與性質、充要條件、命題的真假判斷與應用等，是個中檔題．