Question

【題目】已知對數函數f（x）=logax（a＞0，且a≠1）的圖象經過點（4，2）．
（1）求實數a的值；
（2）如果f（x+1）＜0，求實數x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為loga4=2，所以a2=4，

因為a＞0，所以a=2．

（2）解：因為f（x+1）＜0，

也就是log2（x+1）＜0，

所以log2（x+1）＜log21，

所以 ，

所以﹣1＜x＜0，

所以實數x的取值范圍是{x|﹣1＜x＜0}．

【解析】（1）由于f（x）的圖象過點（4，2），將點代入函數可得a=2，（2）由于f（x+1）＜0，根據對數的單調性可得出x的取值范圍.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解對數函數的單調性與特殊點的相關知識，掌握過定點（1，0），即x=1時，y=0;a>1時在（0，+∞）上是增函數;0>a>1時在（0，+∞）上是減函數．