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設(shè)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線=1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn),若在雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,滿足|PF2|=|F1F2|,且點(diǎn)F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率e為(  )
A.B.C.D.
D
設(shè)PF1的中點(diǎn)為M,連接F2M,由題意知|F1F2|=|PF2|=2c,則F2M⊥PF1,所以|MF2|即為點(diǎn)F2到直線PF1的距離,故|MF2|=2a.

由雙曲線的定義可知|PF1|=|PF2|+2a=2a+2c,從而|F1M|=a+c,
故可得(2c)2=(a+c)2+(2a)2,得e= (負(fù)值舍去).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn)(4,-).
(1)求雙曲線方程;
(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:·=0;
(3)求△F1MF2的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
6
3
,長軸長為2
3
,直線l:y=kx+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A,B.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若m=1,且
OA
OB
=0
,求k的值(O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn));
(Ⅲ)若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為
3
2
,求△AOB面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線上的一點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的距離等于1,那么點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離為         .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線-y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn)P(x1,y1),Q(x1,-y1)是雙曲線上不同的兩個動點(diǎn).求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線=1的右焦點(diǎn)為(3,0),則該雙曲線的離心率等于(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若實數(shù)滿足,則曲線與曲線的(   )
A.實半軸長相等B.虛半軸長相等C.離心率相等D.焦距相等

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率的值是   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線為雙曲線的一條漸近線,則雙曲線的離心率是(  )
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案
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