Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）設點分別為曲線與曲線上的任意一點，求的最大值；

（2）設直線（為參數）與曲線交于兩點，且，求直線的普通方程.

Answer 1

【答案】(1)7；(2) 或

【解析】

(1)將曲線和都化成普通方程后,可知的最大值是圓心距加上兩個圓的半徑;

(2) 將直線的參數方程代入中后,利用韋達定理以及參數的幾何意義可得弦長,代入已知,可解得斜率,再由點斜式可得直線的方程.

解：（1）由得，所以曲線的普通方程為，圓心，半徑.

曲線的直角坐標方程為，圓心，半徑.

∴.

（2）將直線的參數方程代入中，得，

整理得，

∴.

設兩點對應的參數分別為，則，.

由及參數的幾何意義，

得，

解得，滿足，所以,

∴直線的斜率為或,

由點斜式得或,

∴直線的方程為或.