Question

【題目】小軍的微信朋友圈參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了40位微信好友（女20人，男20人），統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù)．其中，女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：

5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860

8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980

男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個(gè)類別（說明：a~b表示大于等于a，小于等于b）

A（0~2000步）1人， B（2001-5000步）2人， C（5001~8000步）3人，

D（8001-10000步）6人， E（10001步及以上）8人

若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)認(rèn)定為“健康型”否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”．

（I）訪根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)？

	健康型	進(jìn)步型	總計(jì)
男			20
女			20
總計(jì)			40

（Ⅱ）如果從小軍的40位好友中該天走路步數(shù)超過10000的人中隨機(jī)抽取3人，設(shè)抽到女性好友X人，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

附：．

Answer 1

【答案】（I）列聯(lián)表見解析，沒有95%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān).

（Ⅱ）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為.

【解析】

（I）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好列聯(lián)表，計(jì)算出的值，由此判斷出沒有95%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān).

（II）利用超幾何分布分布列計(jì)算的公式，計(jì)算出的分布列，進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望.

（I）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)列聯(lián)表如下圖所示：

	健康型	進(jìn)步型	總計(jì)
男			20
女			20
總計(jì)	22	18	40

所以，所以沒有95%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān).

（II）女性好友超過步的有人，男性好友超過步的有人，共有人超過步，從中抽取人，其中女性好友的人數(shù)的可能取值為.且

，，.

所以分布列為

數(shù)學(xué)期望為.