【題目】某車間生產甲、乙兩種產品，已知制造一件甲產品需要
種元件5個，
種元件2個，制造一件乙種產品需要種元件3個，種元件3個，現在只有種元件180個，種元件135個，每件甲產品可獲利潤20元，每件乙產品可獲利潤15元，試問在這種條件下，應如何安排生產計劃才能得到最大利潤？
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【題目】在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑
中，
平面
，
，且
，過點
分別作
于點
，
于點
，連結
，當
的面積最大值時，
（ ）.
A.
B.
C.
D.
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【題目】某校為進行愛國主義教育，在全校組織了一次有關釣魚島歷史知識的競賽．現有甲、乙兩隊參加釣魚島知識競賽，每隊3人，規定每人回答一個問題，答對為本隊贏得1分，答錯得0分．假設甲隊中每人答對的概率均為
，乙隊中3人答對的概率分別為
，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊的總得分．
（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列和數學期望；
（Ⅱ）用
表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用
表示“甲隊總得分大于乙隊總得分” 這一事件，求
．
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【題目】已知函數
(b為常數)
（1）若b=1,求函數H(x)=f(x)﹣g(x)圖象在x=1處的切線方程;
（2）若b≥2,對任意x1,x2∈[1,2],且x1≠x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|>|g(x1)﹣g(x2)|成立,求實數b的值.
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【題目】小軍的微信朋友圈參與了“微信運動”，他隨機選取了40位微信好友（女20人，男20人），統計其在某一天的走路步數．其中，女性好友的走路步數數據記錄如下：
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步數情況可分為五個類別（說明：a~b表示大于等于a，小于等于b）
A（0~2000步）1人， B（2001-5000步）2人， C（5001~8000步）3人，
D（8001-10000步）6人， E（10001步及以上）8人
若某人一天的走路步數超過8000步被系統認定為“健康型”否則被系統認定為“進步型”．
（I）訪根據選取的樣本數據完成下面的2×2列聯表，并根據此判斷能否有95%以上的把握認為“認定類型”與“性別”有關？
健康型 | 進步型 | 總計 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
總計 | 40 |
（Ⅱ）如果從小軍的40位好友中該天走路步數超過10000的人中隨機抽取3人，設抽到女性好友X人，求X的分布列和數學期望
．
附：
．
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【題目】如圖拋物線
的焦點為
，
為拋物線上一點（在
軸上方），
，點到
軸的距離為4.
（1）求拋物線方程及點的坐標；
（2）是否存在軸上的一個點
，過點有兩條直線
，滿足
，
交拋物線
于
兩點.
與拋物線相切于點
（不為坐標原點），有
成立，若存在，求出點的坐標.若不存在，請說明理由.
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【題目】如題所示的平面圖形中，
為矩形，
，
為線段
的中點，點
是以為圓心，為直徑的半圓上任一點（不與
重合），以為折痕，將半圓所在平面
折起，使平面
平面，如圖2，
為線段
的中點.
（1）證明：
.
（2）若銳二面角
的大小為
，求二面角
的正弦值.
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