Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，三點(diǎn)共線

B.當(dāng)時(shí)，

C.當(dāng)時(shí)，平面

D.當(dāng)時(shí)，平面

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

在長(zhǎng)方體中，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，以及，；根據(jù)空間向量的方法，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.

在長(zhǎng)方體中，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?/span>，所以，

則，，，，，，則，；

A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，為中點(diǎn)，根據(jù)長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)特征，為體對(duì)角線的中點(diǎn)，因此也為中點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線；故A正確；

B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，由題意可得，，，所以由，解得：，所以，即點(diǎn)為靠近點(diǎn)的五等分點(diǎn)，所以，則，，所以，所以與不垂直，故B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則，

設(shè)平面的法向量為，由，令，可得：，又，

所以，因此，所以平面；

D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，

所以，，因此，，根據(jù)線面垂直定理，可得平面.

故選：ACD.