Question

【題目】冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間有關系，某農科所對此關系進行了調查分析，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：

該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．

（1）求選取的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，．）

Answer 1

【答案】(1)(2) （3）（2）中所得的線性回歸方程可靠

【解析】分析：第一問用列舉法求基本事件數，計算所求的概率值；第二問由數據計算，求出回歸直線方程的系數，寫出回歸直線方程；第三問計算時的值和時的值，再比較得出結論.

詳解：（1）設抽到不相鄰的兩組數據為事件A，從5組數據中選取2組數據共有10種情況：

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），

其中數據為12月份的日期數，每種情況都是可能出現的，事件A包括的基本事件有6種；

∴P（A）==；∴選取的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率是；

（2）由數據，求得=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，

由公式，求得===2.5，

=﹣=27﹣2.5×12=﹣3，∴y關于x的線性回歸方程為=2.5x﹣3；.

（3）當x=10時， =2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；

同樣當x=8時， =2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；

∴（2）中所得的線性回歸方程可靠．