Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）設點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為：，的直角坐標方程為：（2）的最小值為，此時的直角坐標為

【解析】

（1）直接利用參數方程和極坐標方程公式得到答案.

（2）最小值為點到直線的距離，,再根據三角函數求最值.

（1）：，化簡：.

： ，由，，

化簡可得：.

所以的普通方程為：，的直角坐標方程為：；

（2）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，

所以的最小值，即為到的距離的最小值，利用三角函數性質求得最小值.

，

其中，，

當且僅當，時，取得最小值，最小值為，

此時的直角坐標為.