Question

已知A(4，－3)，B(2，－1)和直線l：4x＋3y－2＝0，求一點P使|PA|＝|PB|，且點P到l的距離等于2.

Answer 1

為使|PA|＝|PB|，點P必定在線段AB的垂直平分線上，又點P到直線l的距離為2，所以點P又在距離l為2的平行于l的直線上，求這兩條直線的交點即得點P.
設點P的坐標為P(a，b)，∵A(4，－3)，B(2，－1)，
∴AB中點M的坐標為(3，－2)，
而AB的斜率k_AB＝＝－1，
∴AB的垂直平分線方程為y＋2＝x－3即x－y－5＝0
而點P(a，b)在直線x－y－5＝0上，故a－b－5＝0①
又已知點P到l的距離為2
得＝2②
解①，②組成的方程組
得或∴P(1，－4)和P為所求的點 

解析